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Die Goldene Zahl - Phi - verkörpert wie keine andere Zahl unsere Sehnsucht nach Konstanz und Harmonie. Ist das eine Laune der Natur, die in der Mathematik nochmals ihre Bestätigung findet? Oder steckt da mehr dahinter?
Denn Gottes unsichtbare Eigenschaften werden seit der Erschaffung der Welt deutlich gesehen, da sie durch die gemachten Dinge wahrgenommen werden. Römer 1, Vers 20
Text und Grafik: (C) Planet-Glauben.de (ev.)
03.01.2018
Des Menschen Sehnsucht
Alle, ja wirklich alle Menschen, sehnen sich nach Konstanz und Harmonie in ihrem Leben. Warum ist das so? Ein Grund könnte sein: Konstanz und Harmonie tragen ein hohes Maß Berechenbarkeit in sich. Und das tut dem Menschen gut. Der Mensch spürt intuitiv, dass eine gewisse Unveränderlichkeit und Konstanz unabdingbar sind, um ein glückliches Leben zu führen. Wer möchte schon ständig seine Arbeitsstelle wechseln oder alle Monate in eine neue Wohnung umziehen? Wem würde es gefallen, wenn nicht jeden Monat das Gehalt pünktlich überwiesen würde, oder der Bäcker mal um sieben und mal um neun Uhr aufmacht? Auch in der Partnerwahl wünscht sich fast jeder Mensch eine lebenslange Konstanz und Harmonie. Und eines ist sicher: je älter wir werden, desto größer ist die Sehnsucht nach Konstanz und Harmonie. Ganz am Ende des Lebens will man sich kaum noch vom Sofa erheben. Jede Veränderung ist für einen alten Menschen eine Herausforderung. Alte Menschen sind besonders Harmoniebedürftig, zumindest was sie selbst angeht.
Aber nicht nur der Mensch verspürt einen Drang zu Konstanz und Harmonie, sondern die "Natur" selbst auch. Das wird in den zahlreichen Naturkonstanten deutlich. Die bekanntesten sind die Lichtgeschwindigkeit, der absolute Nullpunkt der Temperatur oder der Gefrierpunkt von Wasser. Auch die Mathematik kennt viele Konstanten. Am bekanntesten ist Pi und die Eulersche Zahl sowie die Quadratwurzel. All diese sogenannten Naturkonstanten gehören zum Lehrstoff an den Realschulen. An höheren Bildungseinrichtungen lernen wir noch mehr von ihnen kennen. Da ist die Elementarladung, die Gravitationskonstante, die Boltzmann-Konstante, das Planck'sche Wirkungsquantum, die Elektronenmasse usw. usf. Eines ist klar, ohne die Existenz und Wirkung der Naturkonstanten würde es vorbei sein, mit unserem Wunsch und Bedürfnis nach Kontinuität und Harmonie. Ohne sie würde es auf der Erde und im Universum drunter und drüber zugehen. Aber zu unserem Glück gibt es sie; und so existiert überall eine wunderbare Ordnung und Konstanz. Das lässt nicht nur das Herz eines Deutschen höher schlagen.
Wie man es auch betrachten mag, Konstanz und Harmonie ist ein Wesensmerkmal der sichtbaren und unsichtbaren, der belebten und unbelebten Welt. Dafür muss es Gründe geben. Denn nichts geschieht aus dem Nichts heraus! Alles hat einen Ursprung! Um diesen Ursprung zu erkennen, kann uns möglicherweise eine Naturkonstante mit ganz besonderen Eigenschaften helfen.
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... so lauten die ersten Ziffern dieser ganz besonderen Naturkonstanten. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben Phi gekennzeichnet. Gemessen an ihrer großen Bedeutung ist Phi eine unterschätzte und vernachlässigte Naturkonstante. Über Pi oder die Eulersche Zahl redet jeder. Aber Phi? Eines ist jedoch sicher. Wer sich mit dieser Naturkonstante einläßt, der kann zu Höherem berufen werden.
Wegen ihrer im wahrsten Sinne des Wortes EINmaligen Eigenschaften wird die Naturkonstante Phi auch als "Goldene Zahl" bezeichnet. Aus ihr leitet sich der Goldene Schnitt, der Goldene Winkel und die Goldene Spirale ab. Unser ästhetisches Empfinden, unsere Sehnsucht nach Konstanz und Harmonie wird durch die Goldenen Zahl nicht nur maßgeblich beeinflußt, sondern davon bestimmt. Aber wie entsteht die Goldene Zahl Phi?
Die Vererbung des eigenen Ursprungs
Betrachten wir die Strecke a. Die Frage lautet: Wie kann man die Strecke a in zwei Teilstrecken b und c unterteilen, so dass erkennbar bleibt, dass das neu entstehende (b und c) einen eindeutigen Bezug zum Ursprung, dem vormaligen Ganzen (a), behält. Die Lösung lautet:
Teilt man die Ursprungsstrecke a derart, dass das Verhältnis der Strecke a zur größeren Teilstrecke b das gleiche ist, wie das Verhältnis der beiden neu entstehenden Teilstrecken b und c, dann erhält man eine Proportion, die der Zahl Phi entspricht.
Die Zahl Phi ergibt sich somit aus dem Teilungsverhältnis des ursprünglich Ganzen. Das besondere ist, dass durch die Teilung der Bezug zum Ganzen nicht verloren geht. Ganz im Gegenteil! Durch die Teilung wird der Bezug zu seinem Ursprung völlig hergestellt. Mit anderen Worten: Man kann die Zahl Phi nicht bestimmen, ohne das "ursprüngliche Ganze" zu kennen.
Exakt berechnen kann man Phi nicht, denn Phi hat unendlich viele Nachkommastellen. Deshalb gehört Phi zur Menge der irrationalen Zahlen. Aber man kann Phi näherungsweise berechnen. Eine Möglichkeit ist die Berechnung aus einem Kettenbruch:
Bereits hier deutet sich an, welch EINmalige Eigenschaften Phi in sich birgt. Denn der Kettenbruch besteht nur aus einer einzigen Ziffer, nämlich der EINS selbst.
Eine andere einmalige Eigenschaft ist folgende. Bildet man den Kehrwert von Phi, dann hat das Ergebnis exakt die gleichen die Nachkommastellen wie bei Phi.
An diesen beiden Beispielen deutet sich an, welch große Konstanz und Harmonie die Goldene Zahl in sich trägt.
Vom Irrationalen zur vollkommenen Harmonie
Was nützt nun das mathematische Wissen um die Goldene Zahl Phi? Viel interessanter ist doch, in welcher Weise Phi das Leben der Menschen beeinflußt? Mathematiker sagen, dass Phi wahrscheinlich die irrationalste Zahl aus der Menge aller irrationalen Zahlen ist. Trotzdem führt ihre Entsprechung im realen Leben zu besonders rationalen, weil harmonischen Ergebnissen.
Die Bildungsvorschrift der Zahl Phi, wo sich das neu entstehende immer auf das vorherige Ganze bezieht, bewirkt so etwas wie eine vollkommene Symmetrie. Das führt zu optimalen ästhetischen Eigenschaften, so jedenfalls empfindet es der Mensch. Wo das Teilungsverhältnis 1 zu 1,6180... existiert, spricht man auch vom Goldenen Schnitt. Der Goldene Schnitt ist in der "Natur" allgegenwärtig.
In nahezu allen Gesichtsmerkmalen, also Augen, Mund, Ohren, Nase und die Zähne, spiegeln sich die Proportionen des Goldenen Schnittes wieder. Wir haben einmal einige, wenige Schnittlinien des Goldenen Schnitts im Gesicht des Mädchens dargestellt.
Foto: Pixabay / Petra Fischer
Wenn einzelne Gesichtsproportionen nur geringfügig vom Goldenen Schnitt abweichen, dann wirken die entsprechenden Gesichtspartien besonders markant. Das ist z.B. der Fall, wenn Kinder die zweiten Zähne bekommen. Da Zähne nicht mit dem Körper mitwachsen, sondern sofort ihre Endgröße haben, sind sie zunächst etwas zu groß für ein Kindergesicht dimensioniert. Die Zähne entsprechen nicht den Proportionen des Goldenen Schnittes. Erst wenn der Kopf seine endgültige Größe erreicht hat, sind die Proportionen des Goldenen Schnitts wieder hergestellt. Die Größe der Zähne stehen in Harmonie mit den anderen Gesichtsmerkmalen.
Auch die meisten anderen Proportionen des menschlichen Körpers unterliegen den Gesetzen des Goldenen Schnittes. Ein Blick auf die vier verschiedenen Glieder eines Fingers zeigt das eindrucksvoll. An einem Finger, egal welcher, lässt sich mehrfach der Goldene Schnitt finden. Auch die Körperproportion vom Fuß bis zum Nabel und vom Nabel bis zur Oberkante des Kopfes entsprechen ebenfalls dem Goldenen Schnitt.
Beispiele für die Proportionen des Goldenen Schnittes am Menschen
Stets wird deutlich: Wo der Goldene Schnitt existiert wirken die Proportionen konstant und harmonisch. Neben der ästhetischen Komponente spielt die Proportion des Goldenen Schnittes auch in physikalischer Hinsicht eine entscheidente Rolle, z.B. was den optimalen Schwerpunkt des Menschen angeht. Durch den Goldenen Schnitt liegt der Schwerpunkt des Menschen nicht in der Körpermitte, sondern etwa in Nabelhöhe. Das verleiht dem Menschen beim Gehen, Schwimmen und Rennen besonders gute Stabilität und Wendigkeit.
Der Goldene Winkel und die Goldene Spirale
Aus der Goldenen Zahl lässt sich der Goldene Winkel und die Goldene Spirale ableiten. Den Goldenen Winkel erhält man, wenn man den Vollkreis, der 360° beträgt, durch die Goldene Zahl teilt. Die Goldene Spirale entsteht aus einer Kombination von Goldenem Winkel und Goldenem Schnitt.
Auch der Goldene Winkel und die Goldene Spirale sind in der "Natur" allgegenwärtig. Sie begegnen uns z.B. in der Ausformung der Spiralarme einer Galaxie, in der Struktur der Windungen eines Schneckenhauses oder in der Anordnung der Kerne im Blütenkelch einer Sonnenblume.
Foto: NASA / Bearbeitung: (C) Planet-Glauben.de
Die Spiralarme der Galaxie M74 entsprechen exakt der Bildungsvorschrift der Goldenen Zahl bzw. der Goldenen Spirale
Goldige Sonnenblume
Die Beschaffenheit der Sonnenblume wird maßgeblich von der Geometrie des Goldenen Winkels und der Goldenen Spirale bestimmt. Die einzelnen Kerne im Blütenkelch der Sonnenblume entsprechen exakt der Geometrie der Goldenen Spirale. Nur die Goldene Spirale ermöglicht eine optimale Packungsdichte der Sonnenblumenkerne im Blütenkelch. Bereits eine minimale Abweichung vom Goldenen Winkel würde zu einer absurden Verteilung der Sonnenblumenkerne im Blütenkranz führen (siehe Abbildung). In diesem Fall stehen die äußeren Kerne viel zu eng aneinander, während die Kerne im Zentrum einen zu großen Abstand zueinander haben. Da in der Reifephase der Sonnenblume die äußeren Kerne immer die reifsten und größten Kerne sind, wäre das fatal. Nur der Goldene Winkel ermöglicht eine optimale Anordnung der Kerne. Würde man die Größe der Sonnenblumenkerne nicht konstant annehmen, sondern auch nach den Regeln des Goldenen Schnittes anpassen, dann würden unendlich viele Kerne im Blütenkranz Platz finden!
Grafik: (C) Planet-Glauben.de
Fruchtstand der Sonnenblume für verschiedene Winkelkonstellationen bei angenommener konstanter Kerngröße
Neben der Anordnung der Kerne im Fruchtkranz liefert die Sonnenblume noch zwei weitere eindrucksvolle Beispiele für den Goldenen Winkel. So sind die grünen Blätter entlang des Stängels exakt um den Betrag des Goldenen Winkel versetzt. Nur diese Anordnung macht es möglich, dass im Verlauf eines Tages jedes Blatt die größtmögliche Sonneneinstrahlung erhält, ohne von anderen, darüber liegenden Blättern abgeschattet zu werden. Hier bekommt der Goldene Winkel sozusagen eine zusätzliche kosmische Dimension. Die Ereignisse außerhalb der Erde, nämlich der Sonnenlauf um die Erde, harmonieren in Perfektion mit den Vorgängen auf der Erde. Auch die zahlreichen orangegelben Blütenblätter entlang des Blütenkranzes verteilen sich nach den Regeln des Goldenen Winkels.
Goldene Wesenszüge des Himmels
Was fangen wir nun an, mit all diesen erstaunlichen Erkenntnissen? In welcher Weise lassen sich die Eigenschaften der Zahl Phi und ihre Entsprechungen in Mathematik und "Natur" interpretieren? Nach allem was wir erfahren haben, sollte es doch eigentlich unmöglich sein, in den so typisch menschlichen Reflex zu verfallen, und die "Evolution" und "Natur" zu bemühen. In einem Brief an die Christengemeinde in Rom hat der Apostel Paulus die Sache für uns alle auf den Punkt gebracht.
Denn Gottes unsichtbare Eigenschaften werden seit der Erschaffung der Welt deutlich gesehen, da sie durch die gemachten Dinge wahrgenommen werden.
Römer 1, Vers 20
In leichter Abwandlung eines Satzes des großen Schriftstellers Friedrich Schiller könnte man auch sagen:
„Suchst du das Höchste, das Größte? Die Pflanze kann es dich lehren. Was sie willenlos ist, such du es wollend – das ist's!“
Friedrich von Schiller
Das tote Wort "NATUR" und "EVOLUTION" existiert für Paulus nicht. Paulus weiß, dass diese Wörter nur der Verschleierung der Wahrheit dienen, um die Menschen in die Irre zu führen. Wenn wir uns auf Paulus' Worte einlassen, dann ist Gott JHWH nicht nur der Urheber aller Dinge, vielmehr noch lassen sich aus den Dingen, die uns umgeben, Hinweise auf Gott und seine Eigenschaften finden. Jeder Künstler, jeder Architekt, jeder, der schon einmal in schöpferischer Arbeit etwas neues geschaffen hat, spiegelt sich und seine Wesenszüge, in dem was er geschaffen hat, wider. So auch "Projektleiter" Gott JHEH und seine himmlischen Helfer.
Das vorherige, ungeteilte Ganze ist sozusagen der Ursprung, aus dem Neues entsteht wobei der Bezug zum Ursprung stets erhalten bleibt. Diesen "philosophischen" Ansatz des Erkennens lehrt uns die Goldene Zahl. Sie ist wie eine Metapher, in der sich Gott den Menschen offenbaren will. Am Anfang war Gott, und sonst nur Leere, so beschreibt es die Bibel. Alles Neue kann also nur aus Gott sein. Das neu entstehende ist dabei immer ein Abbild Gottes.
Die Zahl Phi ist unendlich (irrational), wie Gott selbst auch. Beides kann man nicht bis ins Letzte ergründen. Für "das Erkennen" ist das auch gar nicht notwendig. Um das Wesen von Phi vollständig zu erkennen, reichen bereits zwei Rechenschritte. Genau so ist es mit Gott. Es reichen wenige Fakten, um das Wesen Gottes nahezu vollständig zu erfassen.
Wenn Ihr mich von ganzem Herzen sucht, so will ich mich finden lassen.
Jeremia 29, Vers 13
In den Eigenschaften der Goldenen Zahl spiegeln sich einige Wesenszüge Gottes und der himmlischen Wesen wieder. Die Goldene Zahl verkörpert perfekte Harmonie. In der Weise wird deutlich, dass im Himmel kein Zufall und Chaos herrschen, sondern Konstanz und Harmonie! Dieses Erbe des Himmels liegt auf den Menschen. Und daher rührt die Sehnsucht des Menschen nach Konstanz und Harmonie - auf der ganzen Welt.
Eigentlich ist die Goldene Zahl nur eine Spielerei der Mathematik. Dass diese mathematische Spielerei überall Entsprechungen in der "Natur" findet, und mehr noch, dass sie bis ins tiefe Universum hineinragt, und das sie von da aus auf die Erde zurück wirkt, das gibt der mathematischen Spielerei einen realen Hintergrund. Mit "Natur" kann man hier jedenfalls nichts mehr erklären, es sei denn, man möchte Gott in vollem Bewustsein ignorieren. Das, was viele als "Natur" bezeichnen, ist lediglich ein Ausdruck der Ignoranz. "Natur" ist ein totes Wort mit leerem Inhalt.
Für jene hartnäckigen Verweigerer, die dennoch dem toten Wort "Natur" den Vorzug geben wollen, hat Gott noch eine Prophezeihung gemacht:
Gott spricht:
Ich habe bei mir selbst geschworen, aus meinem Mund ist ein Wort in Gerechtigkeit hervorgegangen, und es wird nicht rückgängig gemacht werden, dass jedes Knie sich vor mir beugen, jede Zunge mir schwören wird.
Jesaja 45, Vers 23
Das wird nicht etwa mit Zwang und Demütigung einhergehen, denn diese Begriffswelten kennt der Himmel nicht. Es wird vielmehr so sein, dass jene, die heute Gott und seine Schöpfung leugnen, in tiefer Betroffenheit der wahren Erkenntnis freiwillig und in Demut ihre Knie vor Gott beugen werden.
Die Goldene Zahl Phi hilft uns dabei, bereits heute den Ursprung alles Seins zu finden. So wie es Paulus vor 2000 Jahren gesagt hat:
Denn Gottes unsichtbare Eigenschaften werden seit der Erschaffung der Welt deutlich gesehen, da sie durch die gemachten Dinge wahrgenommen werden.
Römer 1, Vers 20